Strona główna
  Usługi Księgowe | Analiza Ekonomicza | Doradztwo Podatkowe | Usługi Audytoroskie | Usługi Prawne | Obsługa B.H.P. | Ubezpieczenia | Sprzedaż oprogramowania | Nasza Polityka | Nasze Artykuły | Ogłoszenia | Kariera |Linki|Kontakt  

 


Ewidencja kosztów (a także i przychodów) ma nieprzecenione znaczenie. Sposób zaksięgowania kosztów wpływa nie tylko na prezentowane wyniki finansowe, ale także na sporządzane na ich podstawie kalkulacje czy obliczane podatki.
W rachunku kosztów znaczenie ma prawidłowe ujęcie kosztów stałych i zmiennych.

Metody wyodrębniania kosztów:

  • metoda księgowa – polega na subiektywnej decyzji osoby zarządzającej o sposobie kwalifikacji kosztu do kosztów stałych bądź zmiennych,
  • metody statystyczno-matematyczne – opierają się na założeniu, że koszty całkowite są zależne od czynnika zmienności kosztów; wśród nich wyróżnia się:
    • metoda wizualna – polega na graficznym wyznaczeniu linii kosztów, wskazującej poziom kosztów stałych, przez naniesienie na układ współrzędnych poniesionych kosztów i odpowiadającej im produkcji, a w dalszym postępowaniu na wyznaczeniu – w sposób wzrokowy – trendu kosztów i wykreśleniu linii prostej najlepiej dopasowanej do umieszczonych na płaszczyźnie punktów. Punkt przecięcia wyznaczonej linii z osią rzędnych (powyżej punktu zero) wyznacza poziom kosztów stałych;
    • metodę dynamiczna – polega na oszacowaniu parametrów funkcji kosztów całkowitych: jeżeli funkcja ma postać prostoliniową, to wówczas koszty proporcjonalnie zmienne równe są kosztom krańcowym (pierwsza pochodna funkcji), a koszty stałe stanowią różnicę między kosztami całkowitymi a zmiennymi;
    • metodę dwóch punktów – polegającą na wybraniu z szeregu czasowego kosztów i odpowiadającym im rozmiarów produkcji dwóch obserwacji skrajnych: minimalnej i maksymalnej. Z tych wielkości jest obliczany koszt krańcowy, który jest określany jako przyrost kosztów całkowitych między wybranymi punktami ekstremalnymi, przypadający na dodatkową jednostkę produkcji. Poziom kosztów stałych ustala się jako różnicę między kosztami całkowitymi a kosztami danej produkcji;
    • metoda najmniejszych kwadratów (regresji liniowej, minimum sumy kwadratów błędów) – polega na znalezieniu takiego równania linii prostej, przy którym suma kwadratów odległości pionowych między tą linią a danymi rzeczywistymi była najmniejsza. Najczęściej jest stosowana przy regresji liniowej, ale może też być stosowana do statystycznego wyznaczania parametrów nieliniowych linii trendu.

Metoda najmniejszych kwadratów przy regresji liniowej:

Żądamy minimalizacji funkcji χ2, która mierzy odchylenie zadanej zależności funkcyjnej od punktów doświadczalnych. W przypadku funkcji liniowej f(x) = ax + b, funkcja χ2 sprowadza się do


\chi^2(a, b) = \sum_{i=1}^n {(y_i - a x_i - b)^2 \over \sigma_i^2},


gdzie σi to odchylenie standardowe (niepewność pomiaru) danego punktu pomiarowego (w zmiennej y) (czasami używa się notacji w_i = 1/\sigma_i^2). Aby znaleźć minima tej funkcji ze względu na parametry a i b, różniczkuje się po a i b i przyrównuje do 0.


{\partial \chi^2 \over \partial b} = 0 = -2 \sum_{i=1}^n {y_i - a x_i - b \over \sigma_i^2},


{\partial \chi^2 \over \partial a} = 0 = -2 \sum_{i=1}^n {x_i(y_i - a x_i - b) \over \sigma_i^2}.


Można te warunki przepisać w wygodniejszej do liczenia postaci, wprowadzając następujące wielkości


S = \sum_{i=1}^n {1 \over \sigma_i^2},


S_x = \sum_{i=1}^n {x_i \over \sigma_i^2},


S_y = \sum_{i=1}^n {y_i \over \sigma_i^2},


S_{xx} = \sum_{i=1}^n {x_i^2 \over \sigma_i^2},


S_{xy} = \sum_{i=1}^n {x_i y_i \over \sigma_i^2}.


Równania powyższe przepisane w nowych zmiennych po uporządkowaniu mają postać


aS_x + bS = S_y \,,


aS_{xx} + bS_x = S_{xy} \,.


Rozwiązaniem tego układu równań liniowych jest


a = \frac {S\cdot S_{xy} - S_x\cdot S_{y}} {\Delta}


b = \frac {S_{xx}\cdot S_y-S_x\cdot S_{xy}} {\Delta}


\Delta = S \cdot S_{xx} - (S_x)^2.


W celu obliczenia niepewności uzyskanych wartości współczynników a i b, korzysta się ze wzoru na błąd pośredni (różniczka zupełna) funkcji zależnej od parametrów f(yi) (a(yi),b(yi)), przyjmując, że niepewność pomiarowa wynika tylko z niepewności zmiennej y.
\sigma_f^2 = \sum_{i=1}^n \sigma_i^2 \left( {\partial f \over \partial y_i} \right)^2.


Po zastosowaniu tego wzoru do współczynników a i b (czyli obliczeniu pochodnych, podniesieniu do kwadratu) uzyskuje się wzór na niepewności
\sigma_a^2 = \sigma_{y1}^2 \frac S \Delta,


\sigma_b^2 = \sigma_{y1}^2 \frac {S_{xx}} \Delta,


Gdzie  \sigma_{y1}^2 to odchylenie standardowe zmiennej y (dla jednego pomiaru), które może być oszacowane na podstawie odchyleń punktów od prostej.


 \sigma_{y1}^2 = \frac 1 {n -2} \sum_{i=1}^n {(y_i -b - ax_i)^2}

Dla stałej niepewności pomiarów:


Gdy odchylenie standardowe (niepewność pomiaru) wszystkich punktów pomiarowych jest jednakowa, regresję nazywa się regresją nieważoną (klasyczną lub pierwszego rodzaju), wówczas odchylenie standardowe może być wyłączone przed znak sumowania i upraszcza się we wzorach na współczynniki a, b i inne parametry regresji.
Przyjmując oznaczenia:


S = \sum_{i=1}^n {1 } = n,


S_x = \sum_{i=1}^n {x_i },


S_y = \sum_{i=1}^n {y_i },


S_{xx} = \sum_{i=1}^n {x_i^2 },


S_{xy} = \sum_{i=1}^n {x_i y_i },


S_{yy} = \sum_{i=1}^n {y_i^2 },


\Delta = S \cdot S_{xx} - (S_x)^2.


Współczynniki prostej określają wzory:


a = \frac {S\cdot S_{xy} - S_x\cdot S_{y}} {\Delta}


b = \frac {S_{xx}\cdot S_y-S_x\cdot S_{xy}} {\Delta}


Odchylenie standardowe określają wzory:


 \sigma_a^2 = \frac S {S -2} \frac {\sigma_y^2} \Delta


 \sigma_b^2 = \sigma_a^2 \frac {S_{xx}} S


Gdzie  \sigma_y^2 suma odchyleń standardowych wszystkich pomiarów, określone na podstawie analizy niepewności pomiarowej lub kwadratów odchyleń punktów od prostej regresji:


 \sigma_y^2 = \sum_{i=1}^n {(y_i -b - ax_i)^2}


lub w postaci sum:


 \sigma_y^2 = S_{yy} - a S_{xy} - bS_y \,


Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r. Określa wzór:


 r = \frac {S S_{xy} - SxSy} {\sqrt {(S \cdot S{xx} - S_x^2)(S\cdot S_{yy} - S_y^2)}}


Współczynnik jest bezwymiarowym wskaźnikiem, którego wartość mieści się w zakresie od -1 do 1 włącznie, i odzwierciedla stopień liniowej zależności pomiędzy dwoma zbiorami danych. Wartość -1 i 1 odpowiada idealnemu ułożeniu punktów na prostej, 0 - brak korelacji między zmiennymi.

Źródło: wikipedia.pl


 

 

Biuro Rachunkowe Łódź , Definicje analizy ekonomicznej, Ewidencja kosztów, Analiza ekonomiczna, Analiza finansowa, Rachunek kosztów, Kalkulacja, Budżetowanie, Ocena sytuacji majątkowej i finansowej przedsiębiorstwa, Szacowanie szkód ..